Игорь Кириллов родился 14 сентября 1932 года в Москве в семье военнослужащего.

В 1955 году он окончил Щепкинское училище, после которого 2 года прослужил в Театре на Таганке. В дальнейшем он предполагал выбрать для себя профессию режиссёра, но попал на конкурс дикторов и, пройдя его, стал работать диктором в кадре.

В том же году он сообщил всем советским телезрителям о запуске спутника «ПС-1», а в 1961 году - о полёте Юрия Гагарина. Когда на ЦТ был сформирован отдел дикторов, Кириллов его возглавил.

В 1968 году в эфир вышла программа «Время», которую Игорь Леонидович вёл много лет - до конца 1989 года. Именно как её ведущий он будет наиболее узнаваем и знаком многим поколениям. Но помимо неё, Кириллов вёл трансляции Парадов Победы, конкурсы «Песня года» и «Голубые огоньки».

В 1989 году Кириллов приходит в программу «Взгляд» и последующие годы сотрудничает с её коллективом. В апреле 1995 года он как диктор вернулся на Первый канал, читал тексты анонсов и программ передач.

Последующие годы он продолжает работать, но скорее за кадром. Многие журналисты с теплом вспоминают Игоря Леонидовича как коллегу и наставника.

В последние месяцы Игорь Кириллов испытывал проблемы со здоровьем. Незадолго до смерти он перенёс ампутацию ноги. Сегодня утром его не стало.

Игорю Кириллову было 89 лет. В память о нём Первый канал повторил выпуск программы «Пусть говорят», посвящённый его юбилею, и дважды повторил снятый к этой же дате документальный фильм «Игорь Кириллов: Как молоды мы были».